Tìm x ; y; z :
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2017\)
Tìm các số x,y ,z,t thoả mản:\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\) = 2017
x,y,z,t là các số nguyên hay sao vậy bạn?
Vì :
| x - y | cùng tính chất chẵn lẻ với x - y
| y - z | cùng tính chất chẵn lẻ với y - z
| z - t | cùng tính chất chẵn lẻ với z - t
| t - x | cùng tính chất chẵn lẻ với t - x
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\) cùng chẵn lẻ với \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)\)
Mà \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)=\left(x-x\right)+\left(y-y\right)+\left(z-z\right)+\left(t-t\right)=0\)
là số chẵn
= > \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\)là số chẵn
Mà 2017 là số lẻ \(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\ne2017\)
= > không có các số thỏa mãn
Tìm x,y,z,t biết:
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2017\)
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2017\)
Với \(x;y;z;t\ge0\) thì:
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=\left|x-y+y-z+z-t+x-x\right|=0\)\(\Rightarrow0=2017\) (loại)
Với \(x;y;z;t< 0\) thì:
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=\left|-x+y-y+z-z+t-t+x\right|=0\)\(\Rightarrow0=2017\) (loại)
Vậy ko có \(x;y;z;t\) thỏa mãn
cho a,b,c,x,y,z>0
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+3034\end{matrix}\right.\)
tính M=\(x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)
Xin phép được sủa đề một chút nhé :)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=2\left(xy+yz+zx\right)\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow xy+yz+zx=2017\)
\(M=x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=4034\)
Cho 3 số x, y, z TM: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2017\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2017}\end{matrix}\right.\)
Tính GTBT: \(P=\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\left(y^{2019}+z^{2019}\right)\left(z^{2021}+x^{2021}\right)\)
cho x,y,z thõa mãn \(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right):\left(\dfrac{1}{x+y+z}\right)=1\)
tính giá trị của \(B=\left(x^{21}+y^{21}\right)\left(y^{11}+z^{11}\right)\left(z^{2017}+x^{2017}\right)\)
Từ giải thiết ta suy ra được: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
Thay vào thì P=0
P/S: Tìm trên gg cũng có thể loại này :v
Tính:
a) \(\dfrac{x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{y}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
b) \(\dfrac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
a,
\(-\dfrac{x}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)}-\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}-\dfrac{z}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)}\)
\(\dfrac{-x\left(y-z\right)-y\left(z-x\right)-z\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(\dfrac{-xy+xz-yz+xy-zx+yz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
= 0
Tìm x, y, z \(\in\) Z biết
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=2017\)
Ta thấy;
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|\ge0\)
=> x-y + y-z + z-x
=> x+ (-x) + (-y) + y + z + (-z) = 0
Mà : \(\left|0\right|=0\)
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=0\)
Và theo đề thì |x−y|+|y−z|+|z−x|=2017
nên không tìm được giá trị thỏa mãn của x, y,z
Không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\le y\le z\) khi đó: \(x-y\le0,y-z\le0,z-x\le0\).
Ta có:
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=-\left(x-y\right)-\left(y-z\right)+z-x\)\(=-x+y-y+z+z-x=2z-2x\).
Vì vậy \(2z-2x=2017\Leftrightarrow2\left(z-x\right)=2017\).
Nếu \(z,x\in Z\) thì \(2\left(z-x\right)⋮2\) nhưng 2017 không chia hết cho 2 nên không có x, y, z thỏa mãn.
Vậy không tồn tại \(x,y,z\in Z\) để:
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=2017\).
cho x,y,z thỏa mãn \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\left(\frac{1}{x+y+z}\right)=1\)
tìm B=\(\left(x^{2016}+y^{2016}\right)\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(z^{2018}+x^{2018}\right)\)
Tính:
\(\dfrac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y^2-xz}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\dfrac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)
\(\dfrac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(\dfrac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y^2-xz}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{z^2-xy}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x^2-yz\right)\left(y+z\right)+\left(y^2-xz\right)\left(x+z\right)+\left(z^2-xy\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-yz\right)\left(y+z\right)=x^2y+x^2z-y^2z-yz^2\\\left(y^2-xz\right)\left(x+z\right)=y^2x+y^2z-x^2z-xz^2\\\left(z^2-xy\right)\left(x+y\right)=z^2x+z^2y-x^2y-xy^2\end{matrix}\right.\)
Đa thức trên bằng 0
\(\dfrac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{-y^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{-z^2}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2\left(y-z\right)-y^2\left(z-x\right)-z^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
Xét: \(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)
\(=x^2y-x^2z+y^2z-xy^2+z^2\left(x-y\right)\)
\(\)\(=xy\left(x-y\right)-z\left(x^2-y^2\right)+z^2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(xy-xz-yz+z^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left[x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)
Thêm dấu - đằng trc nữa suy ra bt có giá trị bằng 1 :P